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投稿者: 管理人

  • 【中学入試・算数】鶴亀算の教え方と図解のコツ

    中学受験の算数で、誰もが一度はぶつかる壁が「特殊算」。その中でも最も有名で、かつ最も出題頻度が高いのが「鶴亀算（つるかめざん）」です。

    大学生の皆さんは「連立方程式（xとy）」を使えば一瞬で解けるはずです。しかし、小学生に方程式を教えるのは絶対にNG！ では、どうやって小学生に論理的に教えれば良いのでしょうか？

    この記事では、小学生が直感的に理解できる「面積図」を使った教え方と、具体的な指導のコツを解説します。

    1. 鶴亀算の基本マインド：教える前の大前提

    まず、授業を始める前に講師が絶対に守るべき鉄則が2つあります。

    1. 「x」や「y」は絶対に使わない 小学生はまだ抽象的な文字式を習っていません。「鶴をx、亀をyとすると…」と説明した瞬間に、生徒の頭はフリーズしてしまいます。
    2. 「もしも全部〇〇だったら？」からスタートする 鶴亀算のすべての基本は「極端な仮定（もしも全部が鶴だったら）」から始まります。これを徹底的に意識させましょう。

    2. 【基本編】王道の鶴亀算と「図解」の描き方

    まずは、一番オーソドックスな問題を使って教え方の手順を解説します。

    【例題1】 鶴（つる）と亀（かめ）が合わせて10匹います。足の数の合計は32本です。鶴と亀はそれぞれ何匹いますか？

    STEP1：「もしも全部、鶴だったら？」と極端に仮定する

    まずは生徒に「もし10匹全部が鶴だったら、足は何本になる？」と質問します。

    • 鶴の足は2本。それが10匹いるので、2本 × 10匹 ＝ 20本 になります。

    STEP2：実際の数との「ズレ」に気づかせる

    • 「でも、実際の足は32本だよね。何本足りない？」
    • 32本 － 20本 ＝ 12本（12本足りない）

    STEP3：1匹入れ替えたときの「差」に注目させる

    • 「じゃあ、鶴を1匹、亀にチェンジ（交換）してみよう。足は何本増える？」
    • 鶴（2本）が亀（4本）に変わるので、4本 － 2本 ＝ 2本（1匹変えるごとに2本増える）

    STEP4：ズレを埋めるために何匹入れ替えるか計算する

    • 「12本足りない分を、2本ずつ増やして埋めていこう。何匹チェンジすればいい？」
    • 12本 ÷ 2本 ＝ 6匹
    • つまり、亀は「6匹」。全体の10匹から亀の6匹を引いて、鶴は「4匹」と求まります。

    💡 必殺の教え方ツール：「面積図」を描いて視覚化する！

    言葉や式だけで理解できない生徒には、「面積図」を描いて説明するのが中学受験の王道です。ホワイトボードやノートに以下の図を描いてあげてください。

    【面積図の描き方】 縦軸に「1匹あたりの足の数」、横軸に「匹数」、面積が「足の合計」になる四角形を描きます。

    (足の数)
    4本 ┌────┐ ←亀
    │ │
    2本 ├────┼──────┐ ←鶴
    │ │ │
    0本 └────┴──────┘(匹数)
    ？匹 (10-？)匹
    └── 10匹 ───┘

    【図解を使った説明ステップ】

    1. 「全部が鶴だったら」の図を描く 縦2、横10の細長い長方形を描きます。「面積は 2×10＝20 だね」
    2. 「足りない部分（亀の足）」を付け足す 実際の面積は32なので、12足りません。上の図の左側に、上に突き出るように「縦が2（亀の足4－鶴の足2）」の長方形を書き足します。
    3. 突き出た長方形の「横の長さ」を求める 「面積が12で、縦が2の長方形。じゃあ横の長さは？」と聞けば、生徒は「12 ÷ 2 = 6！」とすぐに答えられます。これが亀の数です。

    ★講師向けアドバイス★ 面積図は「足りない面積（差の合計）÷ 縦の長さ（1あたりの差）＝ 横の長さ（個数）」という図形の問題にすり替えることができる魔法のツールです！

    3. 【応用編】テストの点数問題（引かれる鶴亀算）

    鶴亀算には、生き物や買い物だけでなく「間違えると減点されるテスト」のパターンがよく出題されます。ここでつまずく生徒が非常に多いので要注意です。

    【例題2】 1問正解すると5点もらえ、間違えると2点引かれるクイズが20問あります。合計得点が65点だったとき、正解した問題は何問ですか？

    ⚡ 生徒がよく間違えるポイント

    「1問間違えたときの差」を 5 － 2 ＝ 3点 と勘違いしてしまう生徒が続出します。ここは図や数直線を使って「もらえるはずだった5点がなくなり、さらに2点引かれるから、合計7点下がるんだよ」と強調して教えましょう。

    【教え方のステップ】

    1. もしも全部正解だったら？ 5点 × 20問 ＝ 100点
    2. 実際の点数との差は？ 100点 － 65点 ＝ 35点（35点分、減っている）
    3. 1問間違えると、何点下がる？（★ここが最重要！） 正解の5点が0点になり、さらに2点マイナスされるので、 5点 ＋ 2点 ＝ 7点（1問間違えるごとに7点下がる）
    4. 何問間違えたか？ 35点 ÷ 7点 ＝ 5問（間違えた問題数）
    5. 正解した問題数は？ 20問 － 5問 ＝ 15問 （答え：正解は15問）

    4. 授業の最後に必ずやらせるべき「魔法のクセ」

    鶴亀算を教え終わった後、生徒には「見直しのクセ」を必ずつけさせてください。

    求めた答えが出たら、「本当に問題文の通りになるか、検算（確かめ算）しよう」と声かけをします。

    例題1なら、「亀6匹と鶴4匹で、本当に足が32本になるかな？」と計算させます。

    • 亀：6匹 × 4本 ＝ 24本
    • 鶴：4匹 × 2本 ＝ 8本
    • 合計：24 ＋ 8 ＝ 32本！ピッタリ！

    この「ピッタリ合った！」という成功体験が、算数の楽しさとテスト本番での自信に繋がります。

    まとめ

    • xやyなどの文字式は絶対に封印する！
    • 基本は「もしも全部〇〇だったら？」という極端な仮定から始める
    • 言葉でピンとこない生徒には「面積図」を描いて視覚的に教える
    • 最後に必ず「検算」をして答え合わせをする習慣をつけさせる

    鶴亀算の教え方がマスターできれば、小学生を指導するスキルは格段に上がります。焦らず、生徒が図を描き終わるのを待ってあげながら、一緒に「ピッタリ合う数」を見つけていきましょう！

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    「方程式を使わずに教えるには？」「この単元で生徒がよくつまずくポイントは？」など、中学入試・高校入試・大学入試のレベルに合わせて、単元別の具体的な教え方を徹底解説します。 図解の描き方や声かけのコツなど、明日からの授業ですぐに実践できる指導のガイドラインが満載です。

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